Étude de fonction (1)

On considère la fonction \(f\) définie par \(f(x)=\dfrac{1}{x^2+3}\).
1. Déterminer l'ensemble de définition de \(f\).
2. Vérifier que la fonction \(f\) est paire.
3. Étudier les variations de \(f\) sur \([~0~;~+\infty~[\), puis sur \(]~-\infty~;~0~]\).
4. Dresser le tableau des variations de \(f\).
5. Dans un repère orthonormé du plan, tracer \(C\), la courbe représentative de \(f\).